Нужно
Необходимо частично удалить старую затирку с плиток (не всю, только в мокрой зоне, которые потемнели от плесени), затереть швы поновой, удалить старые пластиковые бордюры (крепление сложное – края уходят за плитку, нужно обрезать ножом), дальше либо заделать стыки плитки и ванны с помощью силиконового герметика, либо наклеить бордюрную ленту. Можно и то, и другое.